ত্রিভুজ দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির সবচেয়ে সাধারণ আকারগুলির মধ্যে একটি যা আপনি ইতিমধ্যেই জানেন। তবে, ত্রিভুজের কয়েকটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা জানা খুবই আকর্ষণীয়। এই বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি হল পরিকেন্দ্র। এই আর্টিকেলে, আমরা ত্রিভুজের পরিকেন্দ্রের সংজ্ঞা এবং যেকোনো ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র নির্ণয়ের জন্য আমরা যে সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি সেটি নিয়ে আলোচনা করব। এই সূত্রটি আমাদের ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র সহজেই নির্ধারণ করতে সাহায্য করবে।

ত্রিভুজের পরিচিতি

মৃত্যুর পর মস্তিষ্কের সক্রিয়তা সম্পর্কে, আমরা এতদিন ধরে যা বিশ্বাস করে আসছি তা সম্পূর্ণ সত্য নয়। বর্তমান বৈজ্ঞানিক গবেষণা প্রমাণ করে যে মৃত্যুর পর মস্তিষ্কের সচেতনতা ১০ মিনিট পর্যন্ত বহাল থাকতে পারে।

যখন আমাদের হৃদস্পন্দন থামে, তখন মস্তিষ্কে রক্ত প্রবাহ বন্ধ হয়ে যায়। ফলে, মস্তিষ্কের কোষগুলো অক্সিজেনের অভাবে মারা যেতে শুরু করে। তবে, মস্তিষ্কের কিছু অংশ, যেমন সেরিব্রাল কর্টেক্স এবং হিপোক্যাম্পাস, অপেক্ষাকৃত দীর্ঘ সময় পর্যন্ত কাজ করতে পারে।

একটি গবেষণায় দেখা গেছে যে মৃত্যুর পর ১০ মিনিট পর্যন্ত সেরিব্রাল কর্টেক্সে বৈদ্যুতিক কার্যকলাপ রেকর্ড করা হয়েছে। এটি ইঙ্গিত দেয় যে মস্তিষ্কের এই অংশটি মৃত্যুর পরও সংকল্প এবং স্মৃতি প্রক্রিয়া করতে সক্ষম হতে পারে।

অন্য একটি গবেষণায় দেখা গেছে যে মৃত্যুর পর হিপোক্যাম্পাসে নিউরোনাল ফায়ারিং বেড়ে যায়। হিপোক্যাম্পাস মেমরি এবং স্প্যাশিয়াল নেভিগেশনের সঙ্গে জড়িত একটি মস্তিষ্কের অঞ্চল। এই গবেষণার ফলাফল ইঙ্গিত দেয় যে মৃত্যুর পর মস্তিষ্ক জীবনী সম্মিলনকারী ঘটনাগুলোর একটি স্মৃতিচিহ্ন তৈরি করতে পারে।

এই গবেষণাগুলো মৃত্যুর পর মস্তিষ্কের সচেতনতার সম্ভাব্যতার একটি নতুন দিগন্ত উন্মোচন করেছে। এটি আমাদের মৃত্যুর প্রক্রিয়া এবং মৃত্যুর পর আমাদের অস্তিত্ব সম্পর্কে গভীরভাবে চিন্তা করতে বাধ্য করে।

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্রের সংজ্ঞা

একটি ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র হলো এমন একটি বিন্দু যেটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর সাথে সমদূরত্বে অবস্থিত। পরিকেন্দ্রকে সাধারণত G দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ত্রিভুজের পরিকেন্দ্রটির অবস্থান নির্ণয় করার জন্য একটি সহজ সূত্র আছে:

ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর অক্ষাংশের গড় এবং তিনটি শীর্ষবিন্দুর দ্রাঘিমাংশের গড়কে এই সূত্রে বসানো হয়।

একটি ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র নির্ণয় করতে সূত্রটি হলো:

G = ( 1/3 * (x1 + x2 + x3), 1/3 * (y1 + y2 + y3) )

যেখানে (x1, y1), (x2, y2) এবং (x3, y3) হলো ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশ।

এই সূত্রটি ব্যবহার করে, তুমি যেকোন ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র সহজেই নির্ধারণ করতে পারো।

পরিকেন্দ্র নির্ণয়ের সূত্রের প্রয়োজনীয়তা

যে কোনও ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র নির্ণয়ের সূত্রটি অত্যন্ত প্রয়োজনীয় একটি গাণিতিক সূত্র। এই সূত্রটি জানা থাকলে আমরা খুব সহজেই যেকোনো ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র নির্ণয় করতে পারি। পরিকেন্দ্র হচ্ছে একটি ত্রিভুজের ভূমধ্যরেখাগুলোর ছেদবিন্দু। এটি ত্রিভুজের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিন্দু এবং বিভিন্ন গাণিতিক গণনায় এর প্রয়োজন হয়। পরিকেন্দ্র নির্ণয়ের সূত্রটি ব্যবহার করে আমরা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, ভূমধ্যরেখার দৈর্ঘ্য এবং অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ তথ্য গণনা করতে পারি। তাই শিক্ষার্থী, গবেষক এবং প্রকৌশলীদের জন্য পরিকেন্দ্র নির্ণয়ের সূত্রটি জানা অত্যন্ত জরুরি।

যেকোন ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র নির্ণয়ের সূত্র

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র হল এমন একটি বিন্দু যা ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলিকে সংযোগকারী রেখাগুলির মধ্যবিন্দুগুলির দ্বারা গঠিত তিনটি রেখাংশের ছেদবিন্দু। যেকোন ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র নির্ণয়ের জন্য সহজ সূত্র রয়েছে তা হল,
ত্রিভুজের যেকোনো দুটি শীর্ষবিন্দুকে যুক্ত করার রেখাংশের মধ্যবিন্দু নির্ণয় করুন। এই মধ্যবিন্দু থেকে বিপরীত শীর্ষবিন্দুর দিকে একটি রেখাংশ অঙ্কন করুন। এই রেখাংশটি সমদ্বিখণ্ডিত হবে পরিকেন্দ্র দ্বারা। এই সূত্রটি ব্যবহার করে যেকোনো ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র সহজেই নির্ণয় করা যায়।

সূত্রের ধাপে ধাপে বর্ণনা

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র হল সেই বিন্দু যেখানে ত্রিভুজের তিনটি বাহুর মধ্যমাখ্যিকাগুলি ছেদ করে। পরিকেন্দ্র খুঁজে বের করার জন্য নিম্নলিখিত ধাপগুলি অনুসরণ করতে পারেন:

ধাপ ১: ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুর মধ্যমাখ্যিকা আঁকুন। মধ্যমাখ্যিকা হল একটি রেখাংশ যা একটি বাহুকে মধ্যবিন্দুতে দুই ভাগে ভাগ করে।

ধাপ ২: মধ্যমাখ্যিকাগুলিকে তেজ করুন। তেজক বিন্দুই পরিকেন্দ্র।

উদাহরণ হিসাবে, আসুন আমরা এবিসি ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র খুঁজে বের করি।

এবি বাহুর মধ্যমাখ্যিকা ডিএম আঁকুন।
এসি বাহুর মধ্যমাখ্যিকা ডিএন আঁকুন।
ডিএম এবং ডিএনকে তেজ করুন। তেজক বিন্দু ড হল ত্রিভুজ এবিসি-র পরিকেন্দ্র।

উদাহরণসহ পরিকেন্দ্র নির্ণয়

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

ত্রিভুজের যেকোনো দুটি শীর্ষবিন্দুর সংযোগকারী বাহুর মধ্যবিন্দুর সাথে তৃতীয় শীর্ষবিন্দুর সংযোগকারী বাহুর মধ্যবিন্দুকে মিলিত করলে যে রেখাটি পাওয়া যায় তার মাঝখানে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র অবস্থিত।

এটি বোঝার জন্য একটি উদাহরণ দেওয়া যাক:

ধরুন, ABC একটি ত্রিভুজ যেখানে AB = 6 সেমি, BC = 8 সেমি এবং CA = 10 সেমি। এখন, আমরা BC এবং CA বাহুর মধ্যবিন্দু খুঁজবো। BC এর মধ্যবিন্দু হলো D এবং CA এর মধ্যবিন্দু হলো E। AB বাহুর মধ্যবিন্দু খুঁজার দরকার নেই কারণ এটি ত্রিভুজের একটি শীর্ষবিন্দু।

এরপর, আমরা DE রেখাটি আঁকবো যা D এবং E কে মিলিত করবে। DE রেখাটি ত্রিভুজ ABC এর একটি মধ্যমা হবে। AB বাহুর উপর অবস্থিত F বিন্দুতে DE রেখাটি AB বাহুকে ছেদ করবে। F বিন্দুটিই ত্রিভুজ ABC এর পরিকেন্দ্র।