আমি একজন পদার্থবিজ্ঞানী এবং আমি সরল দোলক সম্পর্কে খুব আগ্রহী। অনেক দিন ধরে আমি এই নিয়ে গবেষণা করছি। আমার গবেষণায় আমি সরল দোলকের গতির বৈশিষ্ট্য, স্পন্দন কাল এবং দোলন সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক এবং মহাকর্ষীয় ত্বরণের ওপর সরল দোলকের স্পন্দন কালের নির্ভরতার बारे में জানতে পেরেছি। আমি এই তথ্যগুলো আপনাদের সঙ্গে ভাগ করে নিতে চাই। আমি আশা করি, এই তথ্যগুলো আপনাদের সরল দোলক সম্পর্কে আরও ভালোভাবে বুঝতে সাহায্য করবে।

সরল দোলকের গতির বৈশিষ্ট্য

সরল দোলকের গতি একটি স্পন্দনশীল গতি কারণ এটি নিজের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের চারদিকে একটি নির্দিষ্ট কম্পন সংখ্যক বাড়ে এবং কমে। এটি যখন নিঃস্থিত থেকে সরানো হয়, তখন মাধ্যাকর্ষণ বল এটিকে তার মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের দিকে ফিরিয়ে আনতে শুরু করে। যখন এটি মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রে পৌঁছায়, তখন এটির গতি শূন্য হয় এবং মাধ্যাকর্ষণ বলের বিপরীত দিকে যাওয়ার জন্য এটির ক্ষুদ্রতম পরিমাণ শক্তি থাকে। এটি তারপরে তার মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র থেকে দূরে সরে যেতে থাকে, যতক্ষণ না এটি এমন একটি বিন্দুতে পৌঁছায় যেখানে মাধ্যাকর্ষণ বল এটিকে আবার তার মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের দিকে টানতে শুরু করে। এই প্রক্রিয়াটি বারবার ঘটে, যার ফলে দোলকের স্পন্দনশীল গতি তৈরি হয়।

স্পন্দন কাল কাকে বলে এবং কী কী বিষয়ের উপর নির্ভর করে?

স্পন্দন কাল (T) হলো একটি দোলককে তার সর্বোচ্চ বিন্দু থেকে সর্বনিম্ন বিন্দু এবং পুনরায় সর্বোচ্চ বিন্দুতে যাওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সময়। এটি দোলকের দৈর্ঘ্য (L), ভর (m) এবং মাধ্যমের প্রতিরোধ (b) এর উপর নির্ভর করে।

যদি দোলকটি সরল দোলনকারী হয়, অর্থাৎ এটি কেবল মাধ্যাকর্ষণ এবং বায়ু প্রতিরোধের প্রভাবে দোলে, তাহলে স্পন্দন কাল নিম্নলিখিত সমীকরণ অনুযায়ী নির্ণয় করা যায়:

T = 2π√(L/g)

যেখানে:

• L হল দোলকের দৈর্ঘ্য
• g হল মাধ্যাকর্ষণের ত্বরণ (9.81 m/s²)

এই সমীকরণ দেখায় যে স্পন্দন কাল দোলকের দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক এবং মাধ্যাকর্ষণের ত্বরণের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক। সুতরাং, দোলকের দৈর্ঘ্য বাড়লে স্পন্দন কাল বাড়বে এবং মাধ্যাকর্ষণের ত্বরণ কমলে স্পন্দন কাল বাড়বে।

যদি দোলকটি অসরল দোলনকারী হয়, তাহলে বায়ু প্রতিরোধের প্রভাব বিবেচনা করা দরকার। এই ক্ষেত্রে, স্পন্দন কাল বৃদ্ধি পাবে কারণ বায়ু প্রতিরোধ দোলকের গতির বিপরীতে কাজ করে।

সরল দোলকের স্পন্দন পর্যায়কাল নির্ণয়ের সূত্র

সরল দোলকের গতি হচ্ছে স্পন্দন গতি কারণ এটি একটি নির্দিষ্ট সময় অন্তর পরপর একই অবস্থায় ফিরে আসে। যখন একটি সরল দোলককে সাম্যাবস্থা থেকে সরানো হয়, তখন এটি মাধ্যাকর্ষণ বলের কারণে সাম্যাবস্থার দিকে ফিরে যেতে শুরু করে। সাম্যাবস্থায় পৌঁছানোর পর এটি জড়তার কারণে সাম্যাবস্থা অতিক্রম করে। তারপর মাধ্যাকর্ষণ বলের কারণে আবারও সাম্যাবস্থার দিকে ফিরে আসে। এই প্রক্রিয়াটি বারবার চলতে থাকে, যার ফলে দোলকটি নির্দিষ্ট সময় অন্তর পরপর একই অবস্থায় ফিরে আসে। এই নির্দিষ্ট সময়কেই স্পন্দন পর্যায়কাল বলা হয়।

সরল দোলকের দোলন সংখ্যা এবং স্পন্দন কালের মধ্যে সম্পর্ক

ঃ

একটি সরল দোলক হলো একটি ভরযুক্ত বস্তু যা একটি স্থির বিন্দু থেকে একটি তার বা দড়ি দিয়ে স্থগিত করা হয়। যখন এই দোলকটিকে তার সাম্যাবস্থা থেকে সরানো হয়, তখন এটি একটি সাইনুসয়েডাল গতিতে দুলতে শুরু করে। এই দোলনের সময়, দোলকটির সর্বাধিক স্থানচ্যুতির বিন্দু থেকে সাম্যাবস্থার বিন্দুতে ফিরে আসার এবং আবার সর্বাধিক স্থানচ্যুতির বিন্দুতে পৌঁছানো পর্যন্ত সময়কে এক পূর্ণ স্পন্দন বা দোলন বলা হয়। এক সেকেন্ডে সম্পন্ন হওয়া দোলনের সংখ্যাকে দোলন সংখ্যা বলা হয়, যা ‘f’ প্রতীক দ্বারা নির্দেশিত হয়।

আবার, স্পন্দন কাল হলো একটি পূর্ণ স্পন্দন সম্পন্ন করতে সময়। একে ‘T’ প্রতীক দ্বারা নির্দেশিত হয় এবং এটি সেকেন্ডে পরিমাপ করা হয়। সরল দোলকের জন্য, দোলন সংখ্যা এবং স্পন্দন কালের মধ্যে একটি বিপরীত সম্পর্ক রয়েছে। অর্থাৎ, দোলন সংখ্যা যত বেশি হবে, স্পন্দন কাল তত কম হবে এবং বিপরীতক্রমে।

এই সম্পর্কটিকে গাণিতিকভাবে নিম্নলিখিত সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ

T = 1/f

এই সূত্র থেকে এটি স্পষ্ট যে, দোলন সংখ্যা দ্বিগুণ হলে স্পন্দন কাল অর্ধেক হয়ে যায় এবং স্পন্দন কাল দ্বিগুণ হলে দোলন সংখ্যা অর্ধেক হয়ে যায়।

মহাকর্ষীয় ত্বরণের ওপর সরল দোলকের স্পন্দন কালের নির্ভরতার ব্যাখ্যা

অর্ষণীয় ত্বরণ (g) মহাকর্ষীয় ত্বরণ হিসেবেও পরিচিত, যা পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে তোমাকে টানে। একটি সরল দোলকের স্পন্দন কাল হল এটির একটি পূর্ণ স্পন্দন (একটি সর্বনিম্ন বিন্দু থেকে পরবর্তী সর্বনিম্ন বিন্দুতে যাওয়া এবং আবার ফিরে আসা) সম্পূর্ণ করতে যে সময় নেয়।

এখন, এই মহাকর্ষীয় ত্বরণ সরল দোলকের স্পন্দন কালকে প্রভাবিত করে কারণ এটি দোলকের ওপর যে নীচের দিকে বল কাজ করে তার জন্য দায়ী। দোলক যখন সর্বনিম্ন বিন্দুতে থাকে, তখন মহাকর্ষীয় বল এটিকে সর্বোচ্চ বেগ দেয় যার ফলে এটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় উঠে যেতে পারে। যখন এটি সর্বোচ্চ বিন্দুতে থাকে, তখন মহাকর্ষীয় বল এটিকে আবার নিচের দিকে টানে, এটিকে আবার সর্বনিম্ন বিন্দুতে ফিরিয়ে আনে। এই প্রক্রিয়াটি চলতে থাকে, যার ফলে দোলকের একটি নির্দিষ্ট স্পন্দন কাল তৈরি হয়।

সুতরাং, মহাকর্ষীয় ত্বরণ দোলকের স্পন্দন কালের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ কারণ এটি দোলকের ওপর কাজ করা বল নির্ধারণ করে, যা শেষ পর্যন্ত দোলকের গতি নির্ধারণ করে।