আমার শিক্ষাজীবনে, আমি সবসময় আকর্ষণীয় বিষয় হিসেবে পদার্থবিদ্যাকে দেখেছি। আর এই বিষয়ের মধ্যেও, আমার কাছে সবচেয়ে আকর্ষণীয় অধ্যায়গুলোর মধ্যে একটি হলো আধান এবং তড়িৎক্ষেত্র। এই অধ্যায়ে, আমরা কুলম্বের সূত্রের সঙ্গে পরিচিত হই, যা দুটি বিন্দু আধানের মধ্যে তড়িৎ বলের পরিমাণ নির্ধারণ করে।

যদিও কুলম্বের সূত্র আধান এবং তড়িৎক্ষেত্র সম্পর্কে আমাদের বোঝার ক্ষেত্রে একটি মৌলিক সূত্র, তবে এটি শুধুমাত্র বিন্দু আধানের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। এই বিষয়টি আমার মনে অনেকগুলো প্রশ্নের জন্ম দিয়েছিল। যেমন, কেন কুলম্বের সূত্র কেবল বিন্দু আধানের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য? আর এটি কী কী ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যায় না? এই প্রশ্নগুলোর উত্তর খুঁজতে আমি বেশ কিছু গবেষণা করেছি এবং এই ব্লগ পোস্টে আমি সেই গবেষণার ফলাফলগুলো আপনাদের সঙ্গে শেয়ার করব।

এই পোস্টে, আমরা কুলম্বের সূত্র কী এবং এটি বিন্দু আধানের ক্ষেত্রে কেন প্রযোজ্য, সেটি বিশদভাবে আলোচনা করব। আমরা বিন্দু আধানের সংজ্ঞাও দেখব এবং কুলম্বের সূত্রের সীমাবদ্ধতাগুলোও পর্যালোচনা করব। শেষে, আমরা এমন কিছু ক্ষেত্রও দেখব যেখানে কুলম্বের সূত্র বিন্দু আধান ছাড়াও প্রয়োগ করা যায়।

কেন বিন্দু আধানের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য

নতুনদের কাছে কুলম্বের সূত্রটি প্রয়োগে প্রায়ই বিভ্রান্তি দেখা দেয়, যা বিদ্যুৎ আধানের মধ্যে বিদ্যমান বলকে বর্ণনা করে। বিভ্রান্তির মূলটি হল সূত্রটি কেবলমাত্র বিন্দু আধানের জন্য প্রযোজ্য, যখন বাস্তবে আধানগুলি বিন্দু নয়, বরং কোনও নির্দিষ্ট আয়তন জুড়ে বিতরণ করা হয়।

এই বিভ্রান্তি দূর করার জন্য, মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে কুলম্বের সূত্র একটি আদর্শীকরণ, যা আধানের মধ্যে বলকে বোঝার সরলীকৃত উপায় প্রদান করে। বাস্তবে, আধানগুলি বিন্দু নয়, তবে তাদের আকার এবং আকৃতি বিবেচনায় নেওয়া ছাড়াই বিন্দু আধান হিসাবে বিবেচনা করা যায় যখন সেগুলি একে অপর থেকে যথেষ্ট দূরে থাকে।

কুলম্বের সূত্রের সংজ্ঞা

কুলম্বের সূত্র কেবলমাত্র বিন্দু আধানের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য কারণ এটি বিন্দু আধানের মধ্যে তড়িৎ বলের অনুপাতিক সম্পর্ক বর্ণনা করে। বিন্দু আধানগুলি অসীমভাবে ছোট, শূন্য আকারের বস্তু যা একটি নির্দিষ্ট পরিমাণে তড়িৎ আধান বহন করে।

কুলম্বের সূত্র অনুসারে, দুটি বিন্দু আধানের মধ্যে আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল তাদের আধানের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যকার দূরত্বের বর্গের ব্যাস্তানুপাতিক। অর্থাৎ,

F = k * q1 * q2 / r^2

যেখানে:

F হল তড়িৎ বল
k হল কুলম্বের ধ্রুবক (8.988 × 10^9 N·m^2/C^2)
q1 এবং q2 হল আধানের পরিমাণ
r হল দুটি আধানের মধ্যকার দূরত্ব

যদি আধানগুলি একই চিহ্নের ( উভয় ধনাত্মক বা উভয় ঋণাত্মক) হয়, তবে বল বিকর্ষণকারী হবে। আর যদি আধানগুলি বিপরীত চিহ্নের (একটি ধনাত্মক এবং একটি ঋণাত্মক) হয়, তবে বল আকর্ষণকারী হবে।

কুলম্বের সূত্র শুধুমাত্র বিন্দু আধানের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য কারণ এটি তড়িৎ আধানের কারণে সৃষ্ট বলের সঠিক গণনার জন্য আধানের বিন্দু-বিন্দু গ্রহণের উপর নির্ভর করে। তাই, যদি আধানগুলি বিন্দু না হয়, যেমন একটি পরিবাহী গোলক বা একটি দণ্ড, তখন কুলম্বের সূত্র আর সরাসরি প্রযোজ্য হবে না।

বিন্দু আধান কী

?

বিন্দু আধান হল আধানের সবচেয়ে ছোট একক, যা মৌলিক কণিকা দ্বারা বহন করা হয়৷ একটি বিন্দু আধানে একটি প্রোটন বা ইলেকট্রনের চার্জ থাকে৷ প্রোটনের চার্জ ধনাত্মক এবং ইলেকট্রনের চার্জ ঋণাত্মক৷ কুলম্বের সূত্র শুধুমাত্র বিন্দু আধানের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য কারণ এটি বিন্দু আধানের মধ্যে আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বলের পরিমাণ নির্ণয় করে। কুলম্বের সূত্র অনুসারে, দুটি বিন্দু আধানের মধ্যে বল তাদের আধানের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যে দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।

কুলম্বের সূত্র কী কী ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যায় না

কুলম্বের সূত্র শুধুমাত্র বিন্দু আধানের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য কারণ এটি বিদ্যুতের সূক্ষ্মতম স্তরে আধানের মধ্যে বলের গাণিতিক মডেল। বিন্দু আধান হল এমন আধান যা অযথা ক্ষুদ্র বলে বিবেচিত হয়, যা এটির আকার, আকৃতি বা অভ্যন্তরীণ কাঠামো উপেক্ষা করতে দেয়। কুলম্বের সূত্র বলে যে দুটি বিন্দু আধানের মধ্যে বল তাদের আধানের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যে দূরত্বের বর্গের বিপরীত সমানুপাতিক।

যাইহোক, বাস্তবে, আধানগুলি সাধারণত বিন্দু আকারের চেয়ে বড় হয় এবং তাদের একটি নির্দিষ্ট আকার এবং আকৃতি থাকে। এই ক্ষেত্রে, কুলম্বের সূত্র প্রযোজ্য নয় কারণ এটি আধানের বিন্দু-আকারের প্রকৃতি অনুমান করে। বৃহত্তর আধানের ক্ষেত্রে, আধানের বিতরণ এবং তাদের মধ্যে দূরত্বের উপর নির্ভর করে বল পরিবর্তিত হয়। এছাড়াও, কুলম্বের সূত্র কেবল স্থির আধানের মধ্যে বলের জন্যই প্রযোজ্য। চলমান আধানের জন্য, বলটি চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের প্রভাবের কারণে পরিবর্তিত হয়।

বিন্দু আধান ছাড়াও কুলম্বের সূত্রের প্রয়োগ

কুলম্বের সূত্র সাধারণত বিন্দু আধানের মধ্যে স্থিরবৈদ্যুতিক বলের পরিমাণ নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়। তবে, এর ব্যবহার শুধুমাত্র বিন্দু আধানের ক্ষেত্রেই সীমাবদ্ধ নয়। সূত্রটি আসলে যেকোনো দুটি আধানের মধ্যে ক্রিয়াশীল স্থিরবৈদ্যুতিক বলের পরিমাণ নির্ণয় করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, তা সেগুলি বিন্দু আধান হোক বা না হোক।

যখন আধানগুলি বিন্দু আধান নয়, তখন কুলম্বের সূত্রটি প্রয়োগ করার জন্য কিছু অতিরিক্ত বিবেচনা প্রয়োজন। বিন্দু আধানের ক্ষেত্রে, আধানগুলি কার্যকরভাবে একটি অসীমভাবে ছোট বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত থাকে বলে ধরা হয়। যাইহোক, যখন আধানগুলি বিন্দু আধানের চেয়ে বড় হয়, তখন তাদের আকার এবং আকৃতি স্থিরবৈদ্যুতিক বলের পরিমাণকে প্রভাবিত করতে পারে।

বিন্দু আধান নয় এমন আধানগুলির জন্য কুলম্বের সূত্র প্রয়োগ করার সময়, আধানগুলির মধ্যে দূরত্বকে তাদের ভরকেন্দ্রগুলির মধ্যে দূরত্ব হিসাবে বিবেচনা করা গুরুত্বপূর্ণ। এছাড়াও, আধানগুলির বন্টন বিবেচনা করা গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এটি বলের পরিমাণ এবং দিককে প্রভাবিত করতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক আপনার দুটি ধাতব গোলক আছে যাদের প্রত্যেকটিতে সমান পরিমাণের আধান রয়েছে। যদি গোলকগুলিকে একে অপরের খুব কাছাকাছি রাখা হয়, তবে তাদের মধ্যে স্থিরবৈদ্যুতিক বল বিন্দু আধানের জন্য কুলম্বের সূত্র দ্বারা ভবিষ্যদ্বাণী করা মানের চেয়ে বেশি হবে। এটি ঘটে কারণ গোলকগুলির আদানগুলি একে অপরকে আকর্ষণ করে, যা তাদের ভরকেন্দ্রগুলির মধ্যে কার্যকর দূরত্ব হ্রাস করে।